1. Радиус R1 Луны примерно в 3,7 раза меньше, чем радиус R Земли, а масса т Луны в 81 раз меньше массы M Земли. Определите ускорение свободного падения тел на поверхности Луны.
Обозначим gЗ как ускорение свободного падения на Земле. Тогда gЛ равняется gЗ умноженному на отношение массы и квадрата радиуса в виде gЛ = gЗ · (mЛ / M) · (R / RЛ)². Подставляем mЛ / M = 1/81 и R / RЛ = 3.7, получаем gЛ = gЗ · (1 / 81) · 3.7². Вычисляем 3.7² = 13.69, далее 13.69 / 81 ≈ 0.1689. При gЗ = 9.81 м/с² получается gЛ ≈ 9.81 · 0.1689 ≈ 1.66 м/с². Ответ примерно 1.66 м/с².
2. Предположим, что масса Земли стала в 2 раза, а радиус — в 1,2 раза больше. Определите, во сколько раз изменилась сила тяжести, действующая на тело, находящееся на полюсе.
Ускорение свободного падения пропорционально массе и обратно пропорционально квадрату радиуса, поэтому новое ускорение g′ равно g · (2) / (1.2)². Вычисляем 1.2² = 1.44, затем 2 / 1.44 ≈ 1.3889. Значит сила тяжести возросла в 1.389 раза. Ответ примерно в 1.39 раза больше.
1. Какое ускорение сообщает Солнце Земле своим притяжением? Расстояние до Солнца примерно в 24 000 раз больше, чем радиус Земли, а масса Солнца превышает массу Земли в 333 000 раз (gЗ = 10 м/с2).
Ускорение от Солнца можно выразить через земное ускорение как a = gЗ · 333000 / 24000². Число 24000² равно 576000000, поэтому дробь равна 333000 / 576000000 = 0.000578125. Умножаем на gЗ = 10 м/с² и получаем a ≈ 0.00578125 м/с². Ответ примерно 5.78·10⁻³ м/с².
2. Вычислите ускорение Луны, движущейся вокруг Земли по окружности. Расстояние между центрами Земли и Луны примите равным 400 000 км. Радиус Земли 6400 км (gЗ = 10 м/с2).
Ускорение Луны aЛ = gЗ · (RЗ / d)². Отношение RЗ / d равно 6400 / 400000 = 0.016. Квадрат этого отношения равен 0.000256. Умножаем на gЗ = 10 и получаем aЛ = 0.00256 м/с². Ответ 2.56·10⁻³ м/с².
3. Отношение массы Венеры к массе Земли равно 0,82, а отношение среднего радиуса Венеры к среднему радиусу Земли равно 0,95. Чему равна сила тяжести спускаемого на Венеру аппарата массой 500 кг? (gЗ = 10 м/с2).
Ускорение на Венере gВ = gЗ · (MВ / MЗ) / (RВ / RЗ)² = 10 · 0.82 / 0.95². Считаем 0.95² = 0.9025, затем 0.82 / 0.9025 ≈ 0.9083. Тогда gВ ≈ 9.083 м/с². Сила тяжести F = m · gВ = 500 · 9.083 ≈ 4541 Н. Ответ примерно 4.54 кН.