1. При быстром торможении автомобиль начал двигаться по горизонтальной дороге юзом (заторможенные колёса не вращаются, а скользят по дороге). С каким ускорением при этом движется автомобиль и через сколько времени от начала торможения автомобиль остановится, если его начальная скорость v0 = 20 м/с, а коэффициент трения колёс о дорогу m = 0,8?
При быстром торможении, когда колёса заблокированы и автомобиль скользит, единственной горизонтальной тормозящей силой является сила трения скольжения равная μ·m·g, поэтому ускорение автомобиля равно а = −μ·g = −0,8·9,81 ≈ −7,85 м/с², а время до остановки t = v0/(μ·g) = 20/7,85 ≈ 2,55 с.
2. Груз массой 97 кг перемещают равномерно по горизонтальной поверхности с помощью верёвки, образующей угол 30 с горизонтом. Определите силу натяжения верёвки, если коэффициент трения равен 0,2.
Груз массой 97 кг, движущийся равномерно при натяжении верёвки под углом 30° к горизонту, находится в равновесии сил: горизонтальная составляющая троса T·cos30 компенсирует силу трения μN, где нормальная реакция N = mg − T·sin30. Отсюда уравнение равновесия T·cos30 = μ (mg − T·sin30). Решая его при μ = 0,2, m = 97 кг и g = 9,81 м/с², получаем T = μ·mg· / (cos30 + μ·sin30) = 0,2·97·9,81 / (0.8660 + 0.2·0.5) ≈ 190.23 / (0.8660 + 0.1) ≈ 190.23 / 0.966 ≈ 197,0 Н (округлённо ≈ 197 Н).
1. К покоящемуся на шероховатой горизонтальной поверхности телу приложена нарастающая с течением времени сила тяги F = bt, где b — постоянная величина. На рисунке представлен график зависимости ускорения тела от времени действия силы. Определите коэффициент трения скольжения.
Если к покоящемуся на шероховатой горизонтальной поверхности телу приложена нарастающая сила F(t) = b·t и по графику дана зависимость ускорения a(t), то при скольжении уравнение движения имеет вид a(t) = (b·t − μ·m·g)/m = (b/m)·t − μ·g. Следовательно, по графику линия a(t) линейна, её наклон равен b/m, а пересечение с осью a при t = 0 равно a(0) = −μ·g. Коэффициент трения скольжения определяется как μ = −a(0)/g, то есть по значению ускорения в момент начала действия силы (по графику в точке t = 0).
2. По горизонтальной дороге мальчик тянет сани массой 30 кг за верёвку, направленную под углом 60 к плоскости дороги, с силой 100 Н. Коэффициент трения 0,12. Определите ускорение саней. Чему равен путь, пройденный санями за 5 с, если в начальный момент времени их скорость была равна нулю?
Мальчик тянет сани массой 30 кг за верёвку под углом 60° силой 100 Н; горизонтальная составляющая силы равна 100·cos60 = 50 Н, вертикальная — 100·sin60 ≈ 86,6 Н, поэтому нормальная реакция N = mg − 86,6 = 30·9,81 − 86,6 ≈ 207,7 Н; сила трения равна μN = 0,12·207,7 ≈ 24,92 Н; результирующая горизонтальная сила равна 50 − 24,92 ≈ 25,08 Н, отсюда ускорение саней a = 25,08/30 ≈ 0,836 м/с², пройденный путь за 5 с при начальной скорости ноль равен s = 0,5·a·t² = 0,5·0,836·25 ≈ 10,45 м.
3. Шайба, брошенная вдоль наклонной плоскости, скользит по ней, двигаясь вверх, а затем движется вниз. График зависимости модуля скорости шайбы от времени приведён на рисунке. Определите угол наклона плоскости к горизонту.
Когда шайба брошена вверх по наклонной и затем скользит вниз, модуль скорости меняется по прямым участкам на графике; при отсутствии сопротивления (и трения) замедление при движении вверх равно g·sinα, поэтому по наклону графика v(t) при подъёме можно определить величину g·sinα: численное значение угла находится из формулы sinα = −(dv/dt)/g, где dv/dt — наклон (отрицательный) участка графика скорости при движении вверх. Если на плоскости действует трение, то при движении вверх модуль ускорения равен a_up = −(g·sinα + μ·g·cosα) и нужно учитывать лишний член μ·g·cosα, так что по графику следует сначала определить a_up и затем решить уравнение для α (зная μ). Без конкретных чисел или рисунка точное значение угла дать нельзя; метод заключается в том, чтобы по тангенсу/синусу вычислить α из найденного ускорения.