1. Опишите эксперимент Кулона с крутильными весами.
Эксперимент Кулона с крутильными весами проводился для исследования силы электростатического взаимодействия между заряженными телами. Кулон использовал устройство с подвешенным на нити металлическим шаром, который мог поворачиваться, реагируя на силу отталкивания или притяжения между заряженными телами. Заряженные тела размещались на определённом расстоянии, и с помощью крутильных весов измерялась величина силы, вызывающей отклонение шара. Результаты показали, что сила взаимодействия между зарядами пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
2. Сформулируйте закон Кулона. Для взаимодействия каких зарядов он справедлив? В чём заключается физический смысл коэффициента k в законе Кулона?
Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению величин этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула: F = k * (q1 * q2) / r², где F — сила взаимодействия, q1 и q2 — величины зарядов, r — расстояние между ними, k — коэффициент пропорциональности, зависящий от среды (в вакууме k = 8,99 * 10⁹ Н·м²/Кл²). Закон справедлив для любых точечных зарядов, как для одинаковых, так и для разных знаков.
3. Во сколько раз кулоновская сила отталкивания протонов больше силы их грави-тационного притяжения?
Кулоновская сила отталкивания протонов значительно больше их гравитационного притяжения. Для сравнения этих сил можно использовать соотношение их величин. Кулоновская сила между протонами:
F_кул = k * (e²) / r²,
где e — заряд протона, r — расстояние между ними.
Гравитационная сила между протонами:
F_грав = G * (m₁ * m₂) / r²,
где G — гравитационная постоянная, m₁ и m₂ — массы протонов. Сравнив эти силы, можно посчитать, что кулоновская сила примерно в 10⁴² раз больше гравитационной силы.
4. Почему при описании механического движения не учитываются гигантские электрические силы?
Электрические силы в макроскопических объектах, таких как люди, часто оказываются незначительными по сравнению с другими силами, например, с силой тяжести. В механическом движении, как правило, доминируют силы тяжести, а электрические взаимодействия могут быть сильно сбалансированы или экранированы другими объектами (например, воздухом или телом). Это объясняет, почему в большинстве случаев электрические силы не учитываются.
5. Каков порядок кулоновской силы взаимодействия двух учеников, сидящих за одной партой, если доля избыточных электронов в их телах составляет 1% от полного заряда тела?
Порядок кулоновской силы взаимодействия между двумя учениками можно оценить с учётом 1% избыточных электронов в их телах. Пусть заряд тела каждого ученика Q = 1% от полного заряда, то кулоновская сила будет зависеть от этого заряда и расстояния между учениками. Если предположить, что заряд каждого ученика составляет 10⁻¹⁸ Кл, то сила будет порядка 10⁻⁶ Н, что очень малая величина для таких взаимодействий на макроскопическом уровне.
1. Определите силу взаимодействия двух одинаковых точечных зарядов по 1 мкКл, находящихся на расстоянии 30 см друг от друга.
F = k * (q₁ * q₂) / r²
Где k = 8,99 × 10⁹ Н·м²/Кл² — коэффициент пропорциональности, q₁ и q₂ — величины зарядов, r — расстояние между зарядами. В данном случае q₁ = q₂ = 1 мкКл = 1 × 10⁻⁶ Кл, r = 0,30 м.
F = (8,99 × 10⁹) * (1 × 10⁻⁶ * 1 × 10⁻⁶) / (0,30)²
F = (8,99 × 10⁹) * (1 × 10⁻¹²) / 0,09
F ≈ 1,0 Н
Ответ: Сила взаимодействия примерно равна 1 Н.
2. Сила взаимодействия двух одинаковых точечных зарядов, находящихся на рас-стоянии 0,5 м. равна 3,6 Н. Найдите значения этих зарядов.
Используем тот же закон Кулона, чтобы найти значения зарядов. Сила взаимодействия F = 3,6 Н, расстояние r = 0,5 м, коэффициент пропорциональности k = 8,99 × 10⁹ Н·м²/Кл². F = k * (q₁ * q₂) / r²
3,6 = (8,99 × 10⁹) * (q₁ * q₂) / (0,5)²
3,6 = (8,99 × 10⁹) * (q₁ * q₂) / 0,25
q₁ * q₂ = (3,6 * 0,25) / (8,99 × 10⁹)
q₁ * q₂ ≈ 1,0 × 10⁻¹² Кл²
Так как заряды одинаковые (q₁ = q₂), то:
q₁² ≈ 1,0 × 10⁻¹²
q₁ ≈ 1,0 × 10⁻⁶ Кл
Ответ: Каждый заряд равен 1 мкКл.
3. Два одинаковых шарика массой 44,1 г подвешены на нитях длиной 0,5 м в одной точке. При сообщении шарикам одинаковых избыточных зарядов они оттолкну-лись друг от друга так. что угол между нитями стал равным 90-. Найдите значения избыточных зарядов на шариках.
В этой задаче на шары действуют как электростатические силы, так и силы тяжести. Сначала используем закон Кулона для силы отталкивания зарядов между шарами: Fₑ = k * (q₁ * q₂) / r²
В данном случае р = 0,5 м — длина нити, угол между нитями 90°, поэтому расстояние между шарами будет равно:
r = √(0,5² + 0,5²) = √0,5 ≈ 0,707 м
Сила тяжести Fₖ будет направлена вниз и равна:
Fₖ = m * g, где m = 0,0441 кг, g = 9,8 м/с².
Fₖ = 0,0441 * 9,8 ≈ 0,432 Н
Сила отталкивания зарядов должна быть равна силе тяжести, так как шары не падают, а отталкиваются под углом. Тогда:
Fₑ = Fₖ = 0,432 Н
Используем закон Кулона:
0,432 = (8,99 × 10⁹) * (q₁²) / (0,707)²
q₁² ≈ (0,432 * 0,5²) / (8,99 × 10⁹)
q₁² ≈ 2,4 × 10⁻¹²
q₁ ≈ 1,5 × 10⁻⁶ Кл
Ответ: Значение заряда каждого шарика примерно 1,5 мкКл.
4. Согласно классической модели атома водорода, электрон вращается вокруг протона по круговой орбите радиусом r = 5,3 • 10-11 м. Найдите период обращения электрона, его угловую и линейную скорости. Масса электрона mе = 9,1 • 10-31 кг.
Для нахождения периода обращения электрона, угловой и линейной скорости используем формулу для силы, действующей между электроном и протоном, и уравнение для центростремительного ускорения. Сила Кулона между электроном и протоном: F = k * (e²) / r², где e = 1,6 × 10⁻¹⁹ Кл — заряд электрона.
Центростремительное ускорение обусловлено силой Кулона:
mₑ * v² / r = k * (e²) / r²
Скорость v = √(k * e² / (mₑ * r))
Период обращения T = 2πr / v
После подставления значений получаем:
v ≈ 2,2 × 10⁶ м/с
T ≈ 1,1 × 10⁻¹⁶ с
Ответ: Период обращения ≈ 1,1 × 10⁻¹⁶ с, угловая скорость ≈ 6,28 × 10¹⁶ рад/с, линейная скорость ≈ 2,2 × 10⁶ м/с.
5. Два водяных шара массой 6 кг каждый находятся на некотором расстоянии друг от друга. Сравните электростатическую и гравитационную силы их взаимодействия, если каждый содержит 1% ионизованных молекул.
Для сравнения электростатической и гравитационной силы взаимодействия между двумя водяными шарами с массой 6 кг и 1% ионизированных молекул, используем соответствующие формулы. Электростатическая сила Fₑ:
Fₑ = k * (q₁ * q₂) / r², где q = 1% от заряда молекулы воды. Заряд молекулы воды ≈ 3,2 × 10⁻¹⁹ Кл.
Гравитационная сила Fₖ:
Fₖ = G * (m₁ * m₂) / r², где G = 6,67 × 10⁻¹¹ Н·м²/кг², m₁ = m₂ = 6 кг.
После вычислений можно сравнить силы. Получается, что электростатическая сила в 10²⁰ раз больше гравитационной силы между шарами.
Ответ: Электростатическая сила в 10²⁰ раз больше гравитационной силы.