1. Сформулируйте определение потенциала. Какова его единица в СИ?
Потенциалом электростатического поля в данной точке называется отношение потенциальной энергии пробного заряда в этой точке к величине заряда. В СИ его единица измерения — вольт (1 В = 1 Дж/Кл).
2. Потенциал поля, созданного точечным зарядом, зависит от расстояния от точки поля до заряда. По какому закону?
Потенциал электростатического поля, созданного точечным зарядом, зависит от расстояния r по закону: φ = k * q / r, где k — коэффициент (в вакууме k = 9 * 10⁹ Н·м²/Кл²), q — величина заряда, r — расстояние до точки.
3. Какая поверхностность называется эквипотенциальной?
Эквипотенциальной называется поверхность, во всех точках которой потенциал одинаков.
4. Как линии напряжённости направлены относительно эквипотенциальных по-верхностей?
Линии напряжённости всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.
5. Сформулируйте определение разности потенциалов. Чему равна разность по-тенциалов в однородном поле?
Разностью потенциалов называется работа, совершаемая электростатическим полем при перемещении единичного положительного заряда из одной точки в другую. В однородном поле разность потенциалов U равна произведению напряжённости E на расстояние d между точками: U = E * d.
1. Найдите потенциал электростатического поля, созданного протоном на расстоянии 5,3* 10^-11м от него. Какой потенциальной энергией будет обладать электрон, движущийся в атоме водорода вокруг протона по круговой орбите такого радиуса?
Потенциал электростатического поля, создаваемого протоном: Потенциал φ точечного заряда q на расстоянии r от него определяется по формуле: φ = k * q / r, где k = 9 * 10^9 Н·м²/Кл² — постоянная Кулона, q = 1,6 * 10^-19 Кл — заряд протона, r = 5,3 * 10^-11 м.
Подставляем значения: φ = (9 * 10^9 * 1,6 * 10^-19) / 5,3 * 10^-11 ≈ 27,2 В.
Потенциальная энергия электрона: Потенциальная энергия W электрона в поле протона: W = qₑ * φ, где qₑ = -1,6 * 10^-19 Кл — заряд электрона.
Подставляем значения: W = -1,6 * 10^-19 * 27,2 ≈ -4,35 * 10^-18 Дж.
Ответ:
Потенциал поля: φ ≈ 27,2 В. Потенциальная энергия электрона: W ≈ -4,35 * 10^-18 Дж.
2. Определите разность потенциалов между двумя параллельными пластинами, равномерно заряженными с поверхностной плотностью σ и -σ. расположенными на расстоянии d друг от друга.
Напряженность поля между пластинами: Напряженность E между двумя бесконечными параллельными пластинами с поверхностной плотностью заряда σ и -σ: E = σ / ε₀, где ε₀ = 8,85 * 10^-12 Ф/м — электрическая постоянная.
Разность потенциалов: Разность потенциалов U между пластинами: U = E * d = (σ / ε₀) * d.
Ответ: U = σ * d / ε₀.
3. Электрический заряд перемещается из точки с потенциалом 125 В в точку с по-тенциалом 75 В. При этом силы электростатического поля совершают работу 1 мДж. Определите заряд q.
Работа сил электростатического поля: Работа A при перемещении заряда q в электростатическом поле: A = q * (φ₁ - φ₂), где φ₁ = 125 В, φ₂ = 75 В, A = 1 мДж = 10^-3 Дж.
Выразим заряд q: q = A / (φ₁ - φ₂) = 10^-3 / (125 - 75) = 10^-3 / 50 = 2 * 10^-5 Кл. Ответ: q = 20 мкКл.
4. Разность потенциалов между катодом и ускоряющим анодом в электронно-лучевой трубке телевизора (см. рис. 314) U = 10 кВ. Какую скорость приобретает электрон, пройдя такую разность потенциалов? Начальную скорость электрона примите равной нулю.
Энергия электрона: Энергия, приобретаемая электроном при прохождении разности потенциалов U: W = qₑ * U, где qₑ = -1,6 * 10^-19 Кл, U = 10 кВ = 10^4 В.
Кинетическая энергия электрона: Кинетическая энергия K электрона: K = m * v² / 2, где m = 9,1 * 10^-31 кг — масса электрона, v — его скорость.
Приравниваем энергии: qₑ * U = m * v² / 2. Отсюда: v = √(2 * qₑ * U / m).
Подставляем значения: v = √(2 * 1,6 * 10^-19 * 10^4 / 9,1 * 10^-31) ≈ 5,93 * 10^7 м/с.
Ответ: v ≈ 5,93 * 10^7 м/с.
5. В пространство между вертикально отклоняющими пластинами кинескопа телевизора влетает электрон со скоростью v0 = 6 ⋅ 107м/с, направленной параллельно пластинам (см. рис 314). На какое расстояние по вертикали сместится электрон за время его движения между пластинами? Длина пластины l = 5 см, расстояние между ними d = 2 см, разность потенциалов между пластинами U = 650 В.
Время пролета электрона между пластинами: Время t пролета электрона между пластинами: t = l / v₀, где l = 5 см = 0,05 м, v₀ = 6 * 10^7 м/с.
Подставляем значения: t = 0,05 / 6 * 10^7 ≈ 8,33 * 10^-10 с.
Ускорение электрона в вертикальном направлении: Напряженность поля E между пластинами: E = U / d, где U = 650 В, d = 2 см = 0,02 м.
Подставляем значения: E = 650 / 0,02 = 32500 В/м.
Ускорение a электрона: a = qₑ * E / m, где qₑ = -1,6 * 10^-19 Кл, m = 9,1 * 10^-31 кг.
Подставляем значения: a = (1,6 * 10^-19 * 32500) / 9,1 * 10^-31 ≈ 5,71 * 10^15 м/с².
Смещение электрона по вертикали: Смещение y электрона: y = a * t² / 2.
Подставляем значения: y = (5,71 * 10^15 * (8,33 * 10^-10)²) / 2 ≈ 1,98 * 10^-3 м = 1,98 мм.
Ответ: y ≈ 1,98 мм.