1. В чём прослеживается аналогия движения заряда в однородном электростати-ческом поле и движения тела в гравитационном поле?
Аналогия движения заряда в однородном электростатическом поле и движения тела в гравитационном поле заключается в том, что в обоих случаях силы действуют на объект, создавая ускорение в его движении. Электростатическая сила, как и сила тяжести, является консервативной, то есть работа, совершенная силами, зависит только от начальной и конечной точек траектории, а не от самой траектории. В обоих случаях можно описать потенциальную энергию объекта относительно источника поля.
2. Зависит ли работа сил электростатического поля от формы траектории заряженной частицы?
Да, работа сил электростатического поля не зависит от формы траектории заряженной частицы, если поле однородное. Это свойство возникает из-за того, что электростатическое поле является консервативным. Работу можно выразить через разность потенциальных энергий в начальной и конечной точках траектории, не учитывая, как именно частица двигалась между ними.
3. Докажите, что электростатическое поле потенциально.
Электростатическое поле потенциально, потому что оно является консервативным. Это означает, что работа, совершаемая электростатической силой при перемещении заряженной частицы, зависит только от начального и конечного положения, а не от траектории. Для доказательства этого можно выразить работу сил электростатического поля через изменение потенциальной энергии, что подтверждает консервативность поля.
4. Почему электростатическое притяжение разноимённых зарядов подобно грави-тационному притяжению?
Электростатическое притяжение разноимённых зарядов подобно гравитационному притяжению, потому что и в том, и в другом случае силы взаимодействия пропорциональны произведению величин зарядов или масс, а также обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними. Эти силы являются центральными, действуют вдоль прямой, соединяющей два объекта, и имеют симметричное поведение: притягиваются разноимённые заряды (в электростатике) или массы (в гравитации).
5. Чему равна потенциальная энергия двух зарядов, находящихся на некотором расстоянии друг от друга?
Потенциальная энергия двух зарядов, находящихся на расстоянии друг от друга, равна:
U = k * (q₁ * q₂) / r
где:
U — потенциальная энергия, k — электрическая постоянная (приблизительно 8,99 * 10⁹ Н·м²/Кл²), q₁ и q₂ — величины зарядов, r — расстояние между ними. Эта формула выражает потенциальную энергию взаимодействия двух зарядов в электростатическом поле.
1. Во время грозы между облаками возникает электростатическое поле напряженностью Е=3*10⁶Н/Кл. Найдите изменение кинетической энергии электрона под действием электростатического поля на расстоянии l=3×10–⁹
Изменение кинетической энергии электрона в электростатическом поле можно найти по формуле:
ΔK = q * E * l
где: q = 1,6 × 10⁻¹⁹ Кл (заряд электрона), E = 3 × 10⁶ Н/Кл (напряженность поля), l = 3 × 10⁻⁹ м (перемещение электрона).
Подставим значения:
ΔK = (1,6 × 10⁻¹⁹) * (3 × 10⁶) * (3 × 10⁻⁹)
ΔK = 1,44 × 10⁻²¹ Дж.
Таким образом, изменение кинетической энергии электрона равно 1,44 × 10⁻²¹ Дж.
2. Электростатическое поле создается двумя бесконечными параллельными пластинами, равномерно заряженными разноименными зарядами с поверхностной плотностью -σ и +σ. Расстояние между пластинами d. Какую работу совершает электростатическое поле над электроном при его перемещении из точки А в точку В? Какую скорость приобретает в точке В электрон, если в точке А он покоился?
Работа электростатического поля над электроном:
A = q * E * d
Напряженность поля между пластинами:
E = σ / ε₀
Подставляем в формулу работы:
A = q * (σ / ε₀) * d
Эта работа переходит в кинетическую энергию электрона:
A = (m * v²) / 2
Выразим скорость:
v = √(2 * A / m)
Подставим A:
v = √(2 * q * σ * d / (ε₀ * m))
Это и есть скорость электрона в точке В.
3. Какая работа совершается электростатическим полем протона атома водорода над электроном, вращающимся вокруг протона по круговой орбите радиусом 5,3 • 10-11 м?
Работа электростатического поля определяется разностью потенциальной энергии электрона в начальной и конечной точке.
Так как электрон движется по круговой орбите вокруг протона, его расстояние до ядра не изменяется, а значит, его потенциальная энергия остаётся постоянной.
Работа электростатического поля в этом случае:
A = U₁ - U₂ = 0
То есть электростатическое поле не совершает работы над электроном, так как он движется по замкнутой орбите.
4. Система, состоящая из двух положительных точечных зарядов, обладает потенциальной энергией W1= 6 • 10-4Дж. Какой потенциальной энергией будет обладать эта система зарядов, если расстояние между ними будет втрое больше первоначального? Какую работу совершат силы электростатического поля при удалении зарядов друг от друга на расстояние, втрое большее первоначального?
Потенциальная энергия двух точечных зарядов определяется формулой:
W = k * (q₁ * q₂) / r,
где k – коэффициент пропорциональности (9 * 10⁹ Н·м²/Кл²), q₁ и q₂ – заряды, r – расстояние между зарядами.
Поскольку потенциальная энергия обратно пропорциональна расстоянию, если увеличить расстояние в 3 раза (r' = 3r), то новая потенциальная энергия будет:
W₂ = W₁ / 3 = (6 * 10⁻⁴) / 3 = 2 * 10⁻⁴ Дж.
Работа сил электростатического поля при увеличении расстояния между зарядами определяется как разность потенциальных энергий:
A = W₁ - W₂ = (6 * 10⁻⁴) - (2 * 10⁻⁴) = 4 * 10⁻⁴ Дж.
Значит, силы электростатического поля совершают работу 4 * 10⁻⁴ Дж при увеличении расстояния между зарядами втрое.
5. Точечный заряд q = 1 мкКл перемещается в поле отрицательного заряда q по некоторой траектории. Первоначальное расстояние между зарядами r1 = 5 см, конечное r2 = 9 см Работа, совершаемая силой электростатического поля над зарядом q, равна -0,4 Дж. Найдите заряд Q.
Работа электростатического поля при перемещении точечного заряда q из одной точки в другую определяется по формуле:
A = k * (Q * q) * (1/r₂ - 1/r₁),
где: k = 9 * 10⁹ Н·м²/Кл² – коэффициент пропорциональности, q = 1 мкКл = 1 * 10⁻⁶ Кл, r₁ = 5 см = 0,05 м, r₂ = 9 см = 0,09 м, A = -0,4 Дж.
Подставляем значения в формулу и выражаем Q:
-0,4 = (9 * 10⁹ * Q * 10⁻⁶) * (1/0,09 - 1/0,05).
Вычисляем дроби:
1/0,09 ≈ 11,11, 1/0,05 = 20,
Разность:
11,11 - 20 = -8,89.
Подставляем обратно:
-0,4 = (9 * 10³ * Q) * (-8,89).
Упрощаем:
Q = -0,4 / (-8,89 * 9 * 10³).
Q ≈ 5 * 10⁻⁶ Кл = 5 мкКл.
Значит, заряд Q равен 5 мкКл.