1. Сформулируйте определение внутренней энергии тела. Зависит ли внутренняя энергия тела от его движения и положения относительно других тел?
Внутренняя энергия тела — это сумма кинетических энергий всех частиц (атомов, молекул), составляющих тело, и потенциальных энергий их взаимодействия. Внутренняя энергия тела не зависит от его движения как целого и положения относительно других тел. Изменение скорости тела или его высоты над поверхностью Земли не меняет внутреннюю энергию его составляющих частиц.
2. От какого макроскопического параметра зависит внутренняя энергия идеального газа? Как изменяется температура тела, если оно отдаёт энергии больше, чем получает извне?
Внутренняя энергия идеального газа зависит от его температуры и количества вещества (числа молей). Если тело отдаёт энергии больше, чем получает извне, его температура понижается.
3. Сформулируйте определение числа степеней свободы.
Число степеней свободы — это число независимых координат, необходимых для определения положения и скорости частицы (атома, молекулы) в пространстве.
4. Моль какого газа — гелия или водорода — имеет большую внутреннюю энергию при одинаковой температуре газов?
При одинаковой температуре моль гелия имеет большую внутреннюю энергию, чем моль водорода. Это связано с тем, что атомы гелия являются одноатомными, а молекулы водорода — двухатомными. У одноатомных газов вся внутренняя энергия приходится на кинетическую энергию поступательного движения, а у двухатомных газов к ней добавляется энергия вращательного движения. При одинаковой температуре средняя кинетическая энергия поступательного движения одинакова для обоих газов, но двухатомный водород имеет добавочную кинетическую энергию вращения, следовательно, у гелия при одинаковой температуре внутренняя энергия выше.
5. Как можно изменить внутреннюю энергию жидкости, газа?
Теплопередача: Подвод тепла увеличивает, отвод тепла уменьшает внутреннюю энергию. Выполнение работы: Сжатие газа увеличивает его внутреннюю энергию, расширение — уменьшает. Для жидкостей изменение внутренней энергии путем механической работы значительно меньше из-за малой сжимаемости.
1. Воздух массой 87 кг нагревается от 10 до 30 °C. Определите изменение внутренней энергии воздуха. Молярную массу воздуха следует принять равной 2,9 • 10^-2 кг/моль. а воздух считать двухатомным (идеальным) газом.
ΔU = (5/2) * n * R * ΔT
где:
ΔU — изменение внутренней энергии n — количество вещества (число молей) R — универсальная газовая постоянная (8.31 Дж/(моль·К)) ΔT — изменение температуры в Кельвинах Найдем количество вещества (n):
n = m / M
m — масса воздуха (87 кг) M — молярная масса воздуха (2.9 * 10⁻² кг/моль) n = 87 кг / (2.9 * 10⁻² кг/моль) = 3000 моль
Найдем изменение температуры (ΔT):
ΔT = T₂ - T₁ = 30 °C - 10 °C = 20 °C = 20 K (поскольку изменение температуры в градусах Цельсия и Кельвинах одинаково)
Подставим значения в формулу для изменения внутренней энергии:
ΔU = (5/2) * 3000 моль * 8.31 Дж/(моль·К) * 20 K = 1246500 Дж = 1.25 * 10⁶ Дж
Ответ: Изменение внутренней энергии воздуха составляет 1.25 * 10⁶ Дж.
2. Найдите изменение внутренней энергии гелия при его изобарном расширении от начального объёма 10 л до конечного 15 л. Давление газа 10^4 Па.
ΔU = (3/2) * n * R * ΔT
ΔU — изменение внутренней энергии n — количество вещества (число молей) R — универсальная газовая постоянная (8.31 Дж/(моль·К)) ΔT — изменение температуры Однако, нам не дана температура. Вместо этого, воспользуемся уравнением состояния идеального газа и учетом, что процесс изобарный (p = const):
p₁V₁ = nRT₁ p₂V₂ = nRT₂
Так как p₁ = p₂ = p, то:
p(V₂ - V₁) = nR(T₂ - T₁) = nRΔT
Подставив это выражение в формулу для изменения внутренней энергии:
ΔU = (3/2) * p * (V₂ - V₁)
Подставляем значения:
p = 10⁴ Па V₁ = 10 л = 10⁻² м³ V₂ = 15 л = 1.5 * 10⁻² м³ ΔU = (3/2) * 10⁴ Па * (1.5 * 10⁻² м³ - 10⁻² м³) = (3/2) * 10⁴ Па * 0.5 * 10⁻² м³ = 75 Дж
Ответ: Изменение внутренней энергии гелия составляет 75 Дж.
3. Молекулярный кислород находится под давлением 10^5 Па в сосуде объёмом 0.8 м3. При изохорном охлаждении внутренняя энергия газа уменьшается на 100 кДж. Чему равно конечное давление кислорода?
Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Изменение внутренней энергии двухатомного газа при изохорном процессе: ΔU = (5/2)nRΔT = (5/2)Δ(pV)
Так как объем (V) постоянен (изохорный процесс), можно записать:
ΔU = (5/2)VΔp
Нам дано:
начальное давление p₁ = 10⁵ Па объем V = 0.8 м³ изменение внутренней энергии ΔU = -100 кДж = -10⁵ Дж (знак минус, потому что внутренняя энергия уменьшается) Подставим значения в формулу для изменения внутренней энергии:
-10⁵ Дж = (5/2) * 0.8 м³ * (p₂ - p₁)
где p₂ — конечное давление.
Решаем уравнение относительно p₂:
-10⁵ Дж = 2 м³ * (p₂ - 10⁵ Па)
-5 * 10⁴ Па = p₂ - 10⁵ Па
p₂ = 10⁵ Па - 5 * 10⁴ Па = 5 * 10⁴ Па
Ответ: Конечное давление кислорода равно 5 * 10⁴ Па.
4. Определите, какое давление воздуха установится в двух комнатах, имеющих объёмы V1 и V2, если между ними открывается дверь. Первоначальное давление воздуха в комнатах p1 и р2, а температура одинакова.
При открытии двери между комнатами воздух будет перемещаться до тех пор, пока не установится одинаковое давление во всем объеме. Предполагается, что температура остается постоянной (изотермический процесс). В этом случае, общее количество вещества (число молей) остается постоянным. Используем уравнение состояния идеального газа:
pV = nRT
Так как температура (T) и газовая постоянная (R) постоянны, то nRT = const.
Первоначально в первой комнате: p₁V₁ = n₁RT Первоначально во второй комнате: p₂V₂ = n₂RT
После выравнивания давления: p(V₁ + V₂) = (n₁ + n₂)RT
Так как общее количество вещества остается постоянным: n₁ + n₂ = n
Подставляя n₁ = p₁V₁ / RT и n₂ = p₂V₂ / RT в уравнение для конечного состояния:
p(V₁ + V₂) = (p₁V₁ / RT + p₂V₂ / RT)RT
Сокращаем RT:
p(V₁ + V₂) = p₁V₁ + p₂V₂
Отсюда находим конечное давление p:
p = (p₁V₁ + p₂V₂) / (V₁ + V₂)
Ответ: Давление воздуха, установившееся в двух комнатах после открытия двери, будет равно (p₁V₁ + p₂V₂) / (V₁ + V₂).
5. При стыковке двух космических кораблей их отсеки соединяются между собой. Объём первого отсека V1 = 12 м3, второго —V2 = 20 м3. Давление и температура воздуха в отсеках равны рх = 0,98*10^5 Па, р2 = 1,02*10^5 Па, t, = 17 °C, t2 = 27 °C. Какое давление воздуха установится в объединённом модуле? Какой будет температура воздуха в нём?
p = (0.98 * 10⁵ Па * 12 м³ + 1.02 * 10⁵ Па * 20 м³ ) / (12 м³ + 20 м³) ≈ 1.0067 * 10⁵ Па
T = (1.0067 * 10⁵ Па) * (290.15 K * 300.15 K * 32 м³ / (0.98 * 10⁵ Па * 12 м³ * 300.15 K + 1.02 * 10⁵ Па * 20 м³ * 290.15 K)) ≈ 295.6 K