1. Сформулируйте закон сохранения импульса для упругого столкновения, изображённого на рисунке 199.
В замкнутой системе суммарный импульс тел до столкновения равен суммарному импульсу после столкновения. Это записывается как: m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂', где m₁, m₂ — массы тел, v₁, v₂ — их скорости до столкновения, v₁', v₂' — скорости после столкновения.
2. Как определить среднее значение физической величины из эксперимента?
Среднее значение вычисляют по формуле: Xср = (X₁ + X₂ + ... + Xn) / n, где X₁, X₂, ... Xn — измеренные значения, n — число измерений.
3. Для чего в опыте (см. рис. 200) используются вращающиеся диски?
Вращающиеся диски используются для измерения скорости частиц газа или пара. Когда частицы проходят между дисками, их скорость определяется по времени, за которое они пересекают заданное расстояние.
4. Как рассчитывается число частиц, приходящихся на единичный интервал скоростей?
Это определяется с помощью функции распределения Максвелла: dN = f(v) dv, где dN — число частиц в интервале dv, f(v) — функция распределения скоростей.
5. Сформулируйте определение наиболее вероятной скорости частиц.
Наиболее вероятная скорость — это скорость, при которой функция распределения Максвелла имеет максимум. Она определяется формулой: v_вер = sqrt(2kT / m), где k — постоянная Больцмана, T — температура, m — масса частицы.
1. Рассчитайте средний возраст вашего класса, используя формулу (171).
12 человек по 15 лет 18 человек по 16 лет 10 человек по 17 лет Всего: 12 + 18 + 10 = 40 человек.
Считаем средний возраст: (15 * 12 + 16 * 18 + 17 * 10) / 40 = (180 + 288 + 170) / 40 = 638 / 40 = 15.95
Ответ: 15.95 лет.
2. Угол между прорезями во вращающихся дисках в опыте (см. рис. 200) составляет 90°. Прорезь образует угол 2°. Средняя скорость частиц, попадающих в вакуумную камеру, 450 м/с. В каком интервале скоростей детектор фиксирует частицы?
Из условия:
Угол между прорезями: 90° Угол прорези: 2° Средняя скорость частиц: 450 м/с Интервал скоростей определяется выражением:
Vmin = Vср * sin(угол прорези) Vmax = Vср * sin(угол между прорезями + угол прорези)
Подставляем:
Vmin = 450 * sin(2°) ≈ 450 * 0.0349 ≈ 15.7 м/с Vmax = 450 * sin(92°) ≈ 450 * 0.9998 ≈ 449.9 м/с
Ответ: детектор фиксирует частицы в интервале от 15.7 м/с до 449.9 м/с.
3. Определите наиболее вероятный возраст учеников в вашем классе.
Наиболее вероятный возраст — это возраст, который встречается чаще всего.
Допустим, в классе:
10 человек по 15 лет 15 человек по 16 лет 5 человек по 17 лет Наиболее вероятный возраст — 16 лет, так как таких учеников больше всего.
Ответ: 16 лет.
4. Докажите, что после абсолютно упругого нецентрального удара двух одинаковых шаров (один из которых первоначально покоился) угол между их скоростями составляет 90°.
При абсолютно упругом столкновении выполняются законы сохранения импульса и энергии:
Закон сохранения импульса:
До удара: один шар движется, другой покоится. После удара: шары разлетаются под разными углами. Закон сохранения энергии:
Полная кинетическая энергия сохраняется. Рассматриваем нецентральный удар:
Импульс делится на две компоненты: вдоль начального направления и перпендикулярно ему. Так как массы одинаковые, скорости после удара направлены под прямым углом друг к другу. Вывод: угол между скоростями после удара = 90°.
5. Докажите, что не существует преимущественного направления Скорости молекул идеального газа.
Идеальный газ описывается распределением Максвелла, согласно которому:
Направления скоростей молекул равновероятны. В газе отсутствует выделенное направление, так как столкновения случайны. При изменении ориентации системы (вращении, сдвиге) свойства газа остаются неизменными. Следовательно, нет предпочтительного направления скорости молекул, и их движение изотропно.