1. Почему некоторые свойства разреженных газов не зависят от их химического состава?
Некоторые свойства разреженных газов, такие как давление, температура и объем, не зависят от их химического состава, потому что в условиях разреженности молекулы взаимодействуют слабо, а их поведение в основном определяется кинетической энергией движения, а не межмолекулярными силами. Эти свойства описываются законом идеального газа, где химическая природа молекул не играет роли, если газ достаточно разрежен.
2. Почему для описания движения молекул газа не используют законы динамики Ньютона?
Законы динамики Ньютона теоретически применимы к движению каждой молекулы газа, но практически движение молекул происходит хаотично, а их количество огромно. Для такого множества частиц проще использовать статистические методы и кинетическую теорию газов, которые описывают поведение газа в среднем, а не для каждой отдельной молекулы.
3. Почему газ неограниченно расширяется, занимая весь предоставленный ему объем?
Газ неограниченно расширяется и заполняет весь предоставленный ему объем, так как молекулы газа находятся в хаотичном движении и слабо взаимодействуют друг с другом. При столкновениях они изменяют направление, продолжая двигаться до тех пор, пока не достигнут стенок сосуда или других молекул. Отсутствие притяжения между молекулами в идеальном газе также способствует равномерному распределению по всему доступному пространству.
4. Скорость теплового движения молекул в воздухе при комнатной температуре близка к скорости пули. Почему аромат духов распространяется по комнате лишь через некоторое время после открытия флакона?
Несмотря на высокую скорость молекул, аромат распространяется медленно из-за частых столкновений молекул газа с молекулами воздуха. Эти столкновения приводят к хаотичному движению молекул аромата (диффузии), замедляя их распространение по комнате.
5. Как распределяются в пространстве молекулы идеального газа в отсутствие внешних сил? Почему?
В отсутствие внешних сил молекулы идеального газа распределяются равномерно по всему объему. Это объясняется их хаотичным движением и отсутствием взаимодействия между молекулами (для идеального газа). Такой равномерный характер распределения является следствием второго закона термодинамики, который говорит о стремлении систем к состоянию максимальной энтропии (хаотичности).
1. Определите полное число микросостояний при распределении шести частиц идеального газа по двум половинам сосуда, не разделённого перегородкой. Чему равно число способов реализации состояний <3 | 3>, <2 | 4>, < 1 | 5>?
Полное число микросостояний. Частицы распределяются по двум половинам сосуда, и каждая частица может находиться либо в одной, либо в другой половине. Общее число микросостояний будет равно 2^6 = 64.
Число способов реализации состояний. Для каждого распределения применяется формула биномиального коэффициента: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n — общее число частиц, k — число частиц в одной из половин.
Для состояния <3 | 3>: C(6, 3) = 6! / (3! * 3!) = 720 / (6 * 6) = 20.
Для состояния <2 | 4>: C(6, 2) = 6! / (2! * 4!) = 720 / (2 * 24) = 15.
Для состояния <1 | 5>: C(6, 1) = 6! / (1! * 5!) = 720 / (1 * 120) = 6.
2. Какой промежуток времени экспериментатор будет наблюдать равномерное распределение шести частиц по двум половинам сосуда, если опыт проводится в течение суток?
Вероятность нахождения системы в состоянии <3 | 3> вычисляется как отношение числа способов реализации этого состояния к общему числу микросостояний: P = 20 / 64 = 0.3125.
Общее время эксперимента за сутки составляет T = 24 * 60 * 60 = 86400 секунд. Умножив это время на вероятность, получаем среднее время нахождения системы в состоянии <3 | 3>: t = P * T = 0.3125 * 86400 = 27000 секунд.
Экспериментатор будет наблюдать равномерное распределение частиц примерно 27000 секунд, что составляет около 7.5 часов.
3. Какую часть времени десять частиц идеального газа будут распределены равномерно по двум половинам сосуда?
Общее число микросостояний: 2^10 = 1024.
Число способов для состояния <5 | 5>: C(10, 5) = 10! / (5! * 5!) = 252.
Вероятность: P = 252 / 1024 ≈ 0.246 (или 24.6%).
Равномерное распределение наблюдается около 24.6% времени.
4. Во сколько раз равномерное распределение десяти частиц <5 | 5> по двум половинам сосуда реализуется чаще, чем пребывание всех молекул в любой из двух половин сосуда?
Число способов для равномерного распределения <5 | 5> определяется биномиальным коэффициентом: C(10, 5) = 10! / (5! * 5!) = 252.
Число способов для состояния <0 | 10> или <10 | 0> равно: C(10, 0) = 1 и C(10, 10) = 1.
Общее число способов для состояний <0 | 10> и <10 | 0> составляет: 1 + 1 = 2.
Теперь вычислим отношение числа способов: 252 / 2 = 126.
Равномерное распределение <5 | 5> реализуется в 126 раз чаще, чем пребывание всех молекул в одной половине сосуда.
5. Найдите полное число микросостояний при распределении шести частиц по трём одинаковым частям сосуда, не разделённым перегородками. Какую часть времени шесть частиц будут равномерно распределены по объёму, т. е. реализуется микросостояние <2 | 2 | 2>?
Общее число микросостояний. Частицы распределяются по трём одинаковым частям сосуда. Каждая частица может находиться в одной из трёх частей. Общее число микросостояний равно 3^6 = 729.
Число способов для состояния <2 | 2 | 2>. Чтобы определить число способов, используем формулу мультиноминального коэффициента: C = 6! / (2! * 2! * 2!) = 720 / (2 * 2 * 2) = 90.
Вероятность состояния <2 | 2 | 2>. Вероятность равна отношению числа способов реализации этого состояния к общему числу микросостояний: P = 90 / 729 ≈ 0.123.
Вывод: Полное число микросостояний равно 729. Частицы будут равномерно распределены по трём частям сосуда около 12.3% времени.