1. Как нужно выбрать нуль потенциальной энергии, чтобы потенциальная энергия тела в поле тяжести Земли была отрицательной?
Чтобы сделать потенциальную энергию тела в поле тяжести Земли отрицательной, нужно считать нулем энергии точку на бесконечном расстоянии от Земли. Тогда формула энергии: U = -GMm/r, где G — гравитационная постоянная, M — масса Земли, m — масса тела, r — расстояние от центра Земли.
2. Почему потенциальная энергия минимальна на поверхности Земли?
Потенциальная энергия минимальна на поверхности Земли, потому что при увеличении расстояния от центра Земли она становится менее отрицательной (модуль уменьшается). На бесконечном расстоянии энергия стремится к нулю.
3. Докажите, что сила упругости является потенциальной силой.
Сила упругости — это потенциальная сила, так как ее работа зависит только от начального и конечного положения. Энергия силы упругости рассчитывается по формуле U = 1/2kx², где k — жесткость пружины, x — смещение от равновесия.
4. Как потенциальная энергия силы упругости пружины зависит от деформации пружины?
Потенциальная энергия упругости пропорциональна квадрату деформации пружины: U = 1/2kx², где x — длина растяжения или сжатия пружины.
5. Почему правая ветвь параболы (см. рис. 110) определяет потенциальную энергию растяжения, а левая ветвь — потенциальную энергию сжатия?
Правая ветвь параболы показывает энергию растяжения пружины, где x положительное (удлинение). Левая ветвь — энергию сжатия, где x отрицательное (уменьшение длины). Энергия зависит от квадрата x, поэтому форма графика одинакова для растяжения и сжатия.
1. Почему движение пла нет и спутников по эллиптической орбите не может происходить с постоянной по модулю скоростью?
Движение планет и спутников по эллиптической орбите не может происходить с постоянной скоростью из-за действия закона всемирного тяготения. Скорость меняется, потому что сила притяжения зависит от расстояния до центрального тела (например, Солнца или Земли). В точке, ближайшей к центру (перигелий), спутник движется быстрее, а в самой дальней точке (апогелий) — медленнее. Это объясняется законом сохранения момента импульса.
2. Ракета поднимает спутник сначала на высоту h=R+ над поверхностью Земли, а затем запускает его на круговую орбиту на этой высоте. Найдите отношение работ на поднятие A1, и на запуск A2, спутника.
Отношение работ на поднятие спутника A1 и на запуск его на круговую орбиту A2 можно найти, зная выражения для каждой из них. Работа на поднятие A1 равна разности потенциальных энергий на высоте h и на поверхности: A1 = GMm(1/R - 1/(R+h)). Работа на запуск A2 — это кинетическая энергия спутника на орбите: A2 = 1/2 mv², где v — орбитальная скорость, равная √(GM/(R+h)). Подставляя значения, отношение A1/A2 определяется в зависимости от радиуса R и высоты h.
3. При растяжении пружины на 2 см совершена работа 1 Дж. Какую работу следует совершить, чтобы растянуть пружину ещё на 2 см?
Работа, совершённая для растяжения пружины, пропорциональна квадрату удлинения. Для увеличения растяжения на дополнительные 2 см изначально уже была затрачена энергия на 2 см (1 Дж). Дополнительная работа для растяжения ещё на 2 см равна разнице энергий: A = 1/2 k (x2² - x1²). Если первоначально x1 = 0,02 м и работа 1 Дж, найдём жёсткость пружины: k = 2A/x² = 2*1/(0,02)² = 5000 Н/м. Дополнительная работа для нового растяжения: A = 1/2 * 5000 * (0,04² - 0,02²) = 3 Дж.
4. Пружина сжимается дважды из положения равновесия: первый раз на 3 см, второй раз на 6 см. Во сколько раз энергия, накопленная пружиной при повторном сжатии, больше, чем при первоначальном?
Энергия, накопленная пружиной, пропорциональна квадрату её сжатия: U = 1/2 kx². Если x1 = 3 см и x2 = 6 см, отношение энергий будет (6/3)² = 4. Энергия при втором сжатии в 4 раза больше.
5. Шар, прикреплённый к горизонтальной, закреплённой с другого конца пружине с жёсткостью k = 31,6 Н/м, отводят от положения равновесия на расстояние A = 0,2 м и отпускают. Определите максимальную силу упругости Fmax, действующую на шар, и его механическую энергию.
Максимальная сила упругости рассчитывается по формуле Fmax = kA, где k — жёсткость пружины, A — амплитуда смещения. Подставляя значения: Fmax = 31,6 * 0,2 = 6,32 Н. Механическая энергия пружины определяется как E = 1/2 kA². Подставляем: E = 1/2 * 31,6 * 0,2² = 0,632 Дж.