1. Каковы причины возникновения силы тяжести?
Сила тяжести возникает из-за притяжения между телом и Землёй. Это проявление гравитационного взаимодействия, одного из фундаментальных видов взаимодействия в природе. Масса Земли создаёт гравитационное поле, в котором на любое тело действует сила тяжести, направленная к центру Земли.
2. Как сила тяжести зависит от высоты подъема тела над поверхностью Земли?
При подъёме тела на высоту сила тяжести уменьшается, потому что гравитационное притяжение слабеет с увеличением расстояния от центра Земли. Это связано с законом всемирного тяготения: сила обратно пропорциональна квадрату расстояния. Однако на малых высотах по сравнению с радиусом Земли (например, на высоте до нескольких километров) изменение силы тяжести практически незаметно.
3. В каком приближении можно считать силу тяжести постоянной?
Силу тяжести можно считать постоянной при движении тел, находящихся близко к поверхности Земли (на уровне земли или в пределах малых высот). В этом приближении ускорение свободного падения принимается равным 9,8 м/с².
4. Дайте определение ускорения свободного падения.
Ускорение свободного падения — это ускорение, с которым падают тела вблизи поверхности планеты под действием силы тяжести, если отсутствует сопротивление воздуха. На Земле его среднее значение составляет приблизительно 9,8 м/с².
5. Найдите в Интернете данные о средней плотности планет и, пользуясь таблицей 8, сделайте вывод о том, как гравитационное ускорение зависит от плотности планеты.
Меркурий — около 5,4 г/см³
Венера — около 5,2 г/см³
Земля — около 5,5 г/см³
Марс — около 3,9 г/см³
Юпитер — около 1,3 г/см³
Сатурн — около 0,7 г/см³
Уран — около 1,3 г/см³
Нептун — около 1,6 г/см³
Сравнив с таблицей ускорений свободного падения (например, Земля — 9,8 м/с², Марс — около 3,7 м/с², Юпитер — около 24,8 м/с²), видно, что гравитационное ускорение зависит не только от плотности, но и от массы и радиуса планеты. Хотя плотность влияет на гравитацию, основное значение имеет масса: например, несмотря на меньшую плотность, Юпитер имеет большое ускорение свободного падения из-за огромной массы. Вывод: ускорение свободного падения растёт с увеличением массы планеты и плотности, но также зависит от радиуса — чем больше радиус, тем слабее сила на поверхности при прочих равных.
1. Во сколько раз сила тяжести космонавта на Марсе меньше, чем на Земле?
Ускорение свободного падения на Марсе — 3,7 м/с², на Земле — 9,8 м/с². Во сколько раз сила тяжести меньше: 3,7 ÷ 9,8 ≈ 0,38. Значит, сила тяжести на Марсе примерно в 2,6 раза меньше, чем на Земле.
2. Найдите ускорение свободного падения на поверхности планеты, если её масса равна массе Земли, а радиус в 2 раза меньше.
Формула ускорения свободного падения: g = G * M / R². Если масса такая же, а радиус в 2 раза меньше, то: g₂ = G * M / (R/2)² = G * M / (R² / 4) = 4 * G * M / R² = 4g. Ответ: ускорение в 4 раза больше, значит g = 4 * 9,8 = 39,2 м/с².
3. Какое расстояние пролетит за первую секунду тело, свободно падающее вблизи поверхности Венеры? Диаметр Венеры 1,21 * 10^4 км, её средняя плотность 5,2* 10^3 кг/м3.
Чтобы найти расстояние за первую секунду, используем формулу: s = ½ * g * t², при t = 1 с: Найдём ускорение на Венере: Масса Венеры неизвестна, но можно использовать: g = (4/3) * π * G * ρ * R, где ρ = 5,2 * 10³ кг/м³, R = 1,21 * 10⁴ км / 2 = 6,05 * 10⁶ м, G = 6,67 * 10⁻¹¹ Н·м²/кг².
g ≈ (4/3) * 3,14 * 6,67 * 10⁻¹¹ * 5,2 * 10³ * 6,05 * 10⁶ ≈ 8,87 м/с² (табличное значение — используем его).
s = ½ * 8,87 * 1² = 4,44 м.
4. Во сколько раз масса Луны меньше массы Земли, если ускорение свободного падения на её поверхности #л = 1,6 м/с2? Радиус Луны в 3.7 раза меньше радиуса Земли.
Формула: g = G * M / R², Земля: g₁ = G * M₁ / R₁² Луна: g₂ = G * M₂ / (R₁ / 3,7)² = G * M₂ * 3,7² / R₁² Разделим: g₂ / g₁ = M₂ / M₁ * 3,7² 1,6 / 9,8 = (M₂ / M₁) * 13,69 M₂ / M₁ = (1,6 / 9,8) / 13,69 ≈ 0,0119 Масса Луны ≈ в 84 раза меньше массы Земли.
5. Зная ускорение свободного падения на поверхности Марса gM = 3,7 м/с2 и его диаметр d = 6790 км, найдите плотность Марса.
Используем формулу: g = (4/3) * π * G * ρ * R, выразим ρ: ρ = g / ((4/3) * π * G * R) g = 3,7 м/с², R = 6790 км / 2 = 3,395 * 10⁶ м G = 6,67 * 10⁻¹¹ Н·м²/кг²
ρ = 3,7 / ((4/3) * 3,14 * 6,67 * 10⁻¹¹ * 3,395 * 10⁶) ≈ 3930 кг/м³
Плотность Марса ≈ 3930 кг/м³.