1. В чём отличие сил гравитационного притяжения от сил упругости и трения?
Силы гравитационного притяжения и силы упругости и трения различаются по своему происхождению и характеру действия. Сила гравитационного притяжения — это сила, с которой два объекта притягиваются друг к другу из-за их массы. Она действует на расстоянии и всегда направлена к центру масс другого объекта. Силы упругости и трения связаны с взаимодействием молекул и атомов в телах, но имеют разные механизмы. Сила упругости возникает, когда тело деформируется и стремится вернуть свою форму (например, когда сжимаем пружину). Сила трения возникает при движении одного объекта по поверхности другого и всегда направлена против направления движения, пытаясь остановить его.
2. Сформулируйте закон всемирного тяготения. В чём заключается физический смысл гравитационной постоянной?
Закон всемирного тяготения сформулирован Исааком Ньютоном и гласит, что два тела притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Это выражается формулой: F = G * (m1 * m2) / r², где F — сила гравитационного притяжения, m1 и m2 — массы тел, r — расстояние между ними, G — гравитационная постоянная. Физический смысл гравитационной постоянной (G) заключается в том, что она определяет силу гравитационного притяжения между двумя единичными массами, находящимися на расстоянии одного метра друг от друга. Её значение примерно равно 6,674 × 10⁻¹¹ Н·м²/кг².
3. Опишите опыт Г. Кавендиша по определению гравитационной постоянной.
Опыт Г. Кавендиша (1797-1798) был первым успешным измерением гравитационной постоянной. Он использовал уравновешенные подвески с маленькими свинцовыми шарами и большие свинцовые шары, чтобы измерить слабое гравитационное притяжение между ними. Когда большие шары приближались к маленьким, они слегка притягивали их, и это воздействие вызывало поворот подвесок. Измеряя этот поворот, Кавендиш смог вычислить величину гравитационной постоянной.
4. Почему не приближаются друг к другу предметы, находящиеся в комнате, несмотря на их гравитационное притяжение?
Предметы, находящиеся в комнате, не приближаются друг к другу из-за гравитационного притяжения, потому что сила гравитации между ними очень мала по сравнению с другими силами, такими как сила упругости или молекулярные силы. Гравитация действует на всё, но её эффект зависит от масс и расстояний между объектами. Так как массы предметов в комнате невелики и расстояния между ними незначительны, сила гравитации слишком мала, чтобы преодолеть другие силы, например, электростатическое отталкивание или нормальное давление.
5. Во сколько раз уменьшается гравитационная сила притяжения к Земле космической ракеты, совершающей посадку на Луне?
Гравитационная сила на Луне в 6 раз меньше, чем на Земле, поскольку ускорение свободного падения на Луне составляет примерно 1/6 от земного (9,8 м/с² на Земле против 1,6 м/с² на Луне). Поэтому гравитационная сила притяжения к Земле космической ракеты при посадке на Луне уменьшается в 6 раз.
1. Во сколько раз сила гравитационного притяжения двух шаров массой по 1 кг, находящихся на расстоянии 1 м друг от друга, меньше силы их притяжения к Земле?
Сила гравитационного притяжения между двумя шарами массой 1 кг, находящимися на расстоянии 1 м друг от друга, вычисляется по закону всемирного тяготения:
F = G * (m1 * m2) / r²,
где G — гравитационная постоянная (примерно 6,674 × 10⁻¹¹ Н·м²/кг²), m1 и m2 — массы объектов (по 1 кг), r — расстояние между ними (1 м).
Подставляем значения:
F = (6,674 × 10⁻¹¹ Н·м²/кг²) * (1 кг * 1 кг) / (1 м)² = 6,674 × 10⁻¹¹ Н.
Теперь рассчитаем силу притяжения каждого из этих шаров к Земле. Масса Земли — примерно 5,972 × 10²⁴ кг, а расстояние от поверхности до центра Земли — около 6,37 × 10⁶ м. Сила гравитационного притяжения каждого шара к Земле вычисляется по той же формуле:
F_земля = G * (m * M_Земля) / R_Земля²,
где m — масса шара (1 кг), M_Земля — масса Земли, R_Земля — радиус Земли.
F_земля = (6,674 × 10⁻¹¹ Н·м²/кг²) * (1 кг * 5,972 × 10²⁴ кг) / (6,37 × 10⁶ м)².
Вычислим:
F_земля ≈ 9,8 Н.
Теперь сравним эти силы:
F_гравитация_шаров = 6,674 × 10⁻¹¹ Н,
F_гравитация_к_Земле ≈ 9,8 Н.
Частное от деления силы притяжения между шарами на силу притяжения каждого шара к Земле:
(6,674 × 10⁻¹¹ Н) / (9,8 Н) ≈ 6,81 × 10⁻¹².
Таким образом, сила гравитационного притяжения между двумя шарами на расстоянии 1 м друг от друга примерно в 6,81 × 10⁻¹² раз меньше силы их притяжения к Земле.
2. Сравните гравитационные силы, действующие на Луну со стороны Земли и Солнца. Масса Земли 6*10^24 кг, масса Солнца 2*10^30 кг. Среднее расстояние от Земли до Луны 3,8*10^8м, от Луны до Солнца 1,5*10^11 м.
Чтобы сравнить гравитационные силы, действующие на Луну со стороны Земли и Солнца, воспользуемся законом всемирного тяготения. Сила гравитационного притяжения между Землей и Луной вычисляется по формуле:
F_Земля = G * (M_Земля * M_Луна) / r², где G — гравитационная постоянная (6,674 × 10⁻¹¹ Н·м²/кг²), M_Земля — масса Земли (6 × 10²⁴ кг), M_Луна — масса Луны (приблизительно 7,35 × 10²² кг), r — расстояние между Землей и Луной (3,8 × 10⁸ м).
F_Земля = (6,674 × 10⁻¹¹) * (6 × 10²⁴ * 7,35 × 10²²) / (3,8 × 10⁸)² F_Земля ≈ 1,98 × 10²⁰ Н.
Теперь сила гравитационного притяжения между Луной и Солнцем:
F_Солнце = G * (M_Солнце * M_Луна) / r², где M_Солнце — масса Солнца (2 × 10³⁰ кг), r — расстояние от Луны до Солнца (1,5 × 10¹¹ м).
F_Солнце = (6,674 × 10⁻¹¹) * (2 × 10³⁰ * 7,35 × 10²²) / (1,5 × 10¹¹)² F_Солнце ≈ 3,55 × 10²² Н.
F_Солнце / F_Земля ≈ (3,55 × 10²²) / (1,98 × 10²⁰) ≈ 179.8.
Таким образом, сила гравитационного притяжения Луны со стороны Солнца примерно в 180 раз сильнее, чем со стороны Земли. Однако Луна все равно остается спутником Земли, а не планетой, из-за меньшего расстояния до Земли. Несмотря на то, что Солнце притягивает Луну сильнее, Земля оказывает на Луну гораздо более значительное влияние из-за меньшего расстояния.
3. Первый искусственный спутник Земли (был запущен в нашей стране) вращался по орбите радиусом 6950 км. Чему был равен период его обращения?
Для того чтобы вычислить период обращения первого искусственного спутника Земли, используем формулу для периода обращения спутника по круговой орбите: T = 2π * √(r³ / G * M_Земля), где r — радиус орбиты спутника (6950 км = 6,95 × 10⁶ м), G — гравитационная постоянная (6,674 × 10⁻¹¹ Н·м²/кг²), M_Земля — масса Земли (6 × 10²⁴ кг).
Подставим значения:
T = 2π * √((6,95 × 10⁶)³ / (6,674 × 10⁻¹¹ * 6 × 10²⁴)) T ≈ 5,92 × 10³ с ≈ 1,64 часа.
Таким образом, период обращения спутника составил примерно 1,64 часа.
4. Определите радиус орбиты, на которую должен быть выведен спутник Земли, чтобы он постоянно висел над определённой точкой, находящейся на экваторе.
Чтобы спутник постоянно висел над точкой на экваторе, его орбита должна быть геостационарной. Для этого его период обращения должен совпадать с периодом вращения Земли, то есть 24 часа (86400 секунд). Используем формулу для радиуса геостационарной орбиты: T = 2π * √(r³ / G * M_Земля), где T = 86400 с, M_Земля = 6 × 10²⁴ кг, G = 6,674 × 10⁻¹¹ Н·м²/кг².
Переставляем формулу для r:
r³ = (T² * G * M_Земля) / (4π²),
r³ = (86400² * 6,674 × 10⁻¹¹ * 6 × 10²⁴) / (4π²), r ≈ 4,23 × 10⁷ км.
Таким образом, радиус орбиты спутника для геостационарной орбиты составляет примерно 42 300 км.
5. Солнце притягивает Луну примерно в 2 раза сильнее, чем Земля (см. задачу 2). Почему Луна является спутником Земли, а не самостоятельной планетой?
Луна притягивается Солнцем сильнее, чем Землей, но она все же является спутником Земли, а не самостоятельной планетой, потому что сила гравитации Земли значительно преобладает над воздействием Солнца на малых расстояниях. Луна находится гораздо ближе к Земле, чем к Солнцу, поэтому гравитационное влияние Земли значительно сильнее. Гравитационное притяжение Земли удерживает Луну на орбите, в то время как воздействие Солнца оказывает меньший эффект на её движение в этом контексте.