1. Какое движение называют движением по окружности?
Движением по окружности называется движение точки по замкнутой кривой, все точки которой лежат на одинаковом расстоянии от заданной точки — центра окружности.
2. Куда направлена скорость движущегося по окружности тела?
Скорость движущегося по окружности тела направлена по касательной к окружности в каждой точке траектории.
3. Как соотносятся угловая скорость и модуль скорости тела, движущегося по окружности?
Модуль скорости v связан с угловой скоростью ω соотношением v = ωR, где R радиус окружности.
4. Почему тело, равномерно движущееся по окружности, движется с ускорением?
Тело при равномерном движении по окружности имеет постоянно меняющееся направление скорости, поэтому его скорость векторная величина меняется во времени, откуда следует наличие ускорения.
5. Куда направлен вектор центростремительного ускорения?
Вектор центростремительного ускорения направлен к центру окружности.
6. Что называют: а) периодом вращения; б) частотой вращения?
Период вращения это время одного полного оборота. Частота вращения это число оборотов в единицу времени.
7. Как связаны период и частота вращения?
Период T и частота ν связаны обратной зависимостью ν = 1/T.
1. Определите модули скорости и центростремительного ускорения точки обода велосипедного колеса радиусом 40 см, вращающегося с угловой скоростью 1л рад/с.
Велосипедное колесо R = 0,40 м, ω = 1 рад/с. Модуль линейной скорости v = ωR = 1 · 0,40 = 0,40 м/с. Центростремительное ускорение a = v^2 / R. Сначала v^2 = 0,40^2 = 0,160; далее a = 0,160 / 0,40 = 0,40 м/с^2. Ответы: v = 0,40 м/с, a = 0,40 м/с^2.
2. Определите радиус R маховика, если при его вращении модуль скорости точки его обода равен 10 м/с, а модуль скорости точки, расположенной на 10 см ближе к оси, равен 8 м/с.
Пусть радиус маховика R неизвестен. Для двух точек одна скорость 10 м/с на радиусе R, другая 8 м/с на радиусе R − 0,10 м. При одном и том же ω выполняется 10 / R = 8 / (R − 0,10). Умножим на R(R − 0,10): 10(R − 0,10) = 8R. Раскрываем скобки: 10R − 1,0 = 8R. Переносим 8R влево: 10R − 8R = 1,0. Получаем 2R = 1,0, значит R = 0,5 м.
3. Определите модули скорости и центростремительного ускорения точек земной поверхности на широте ф = 60°, обусловленные суточным вращением Земли вокруг своей оси. Радиус Земли считайте равным R = 6400 км.
Суточное вращение Земли: период T = 24 ч = 86400 с, угловая скорость ω = 2π / 86400 ≈ 7,2722·10^−5 с^−1. Радиус окружности вращения на широте φ = 60° равен R·cosφ = 6 400 000 м · 0,5 = 3 200 000 м. Линейная скорость v = ω·(R·cosφ). Численно ω ≈ 7,272205·10^−5, умножаем на 3 200 000: v ≈ 232,71 м/с. Центростремительное ускорение a = v^2 / (R·cosφ). Сначала v^2 ≈ 232,71^2 ≈ 54 154, затем a ≈ 54 154 / 3 200 000 ≈ 0,0169 м/с^2. Ответы: v ≈ 233 м/с, a ≈ 1,69·10^−2 м/с^2.
4. Спутник движется с периодом Т = 120 мин по круговой орбите вокруг планеты. Определите радиус этой орбиты, если модуль ускорения спутника а = 1 м/с2.
Для кругового движения спутника с периодом T и радиусом r центростремительное ускорение a связано с r формулой a = 4π^2 r / T^2. Значит r = a T^2 / (4π^2). Подставляем a = 1 м/с^2, T = 120 мин = 7 200 с. Сначала T^2 = 7 200^2 = 51 840 000. Числитель 51 840 000, знаменатель 4π^2 ≈ 39,47842. Делим 51 840 000 / 39,47842 ≈ 1 313 600 м ≈ 1,31·10^6 м. Ответ: r ≈ 1,31·10^6 м.
5. Определите частоту вращения колеса автомобиля, движущегося со скоростью 72 км/ч. Радиус колеса равен 30 см.
Скорость автомобиля v = 72 км/ч = 72·(1000/3600) = 20 м/с. Радиус колеса R = 0,30 м. Частота оборотов ν связана с линейной скоростью соотношением ν = v /(2πR). Подставляем: ν = 20 /(2π·0,30) = 20 /(0,60π) = (20/0,60)/π = 33,3333/3,14159 ≈ 10,61 с^−1. В оборотах в минуту это 10,61 · 60 ≈ 637 об/мин. Ответ: частота ≈ 10,61 Гц, т.е. ≈ 637 об/мин.