1. Что называют точечным зарядом?
Точечным зарядом называют заряд, сосредоточенный в одном месте, то есть в точке, не имеющей размеров. Этот идеализированный объект используется для упрощения расчетов при изучении электростатического взаимодействия.
2. Чему равен элементарный заряд?
Элементарный заряд равен величине заряда одного электрона или протона. Его значение: e = 1,602 × 10⁻¹⁹ Кл.
3. Сформулируйте закон Кулона. Какую силу называют кулоновской?
Закон Кулона гласит, что сила электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению величин их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Закон можно выразить формулой: F = k * |q₁ * q₂| / r², где:
F — сила взаимодействия, q₁, q₂ — величины зарядов, r — расстояние между зарядами, k = 9 × 10⁹ Н·м²/Кл² — электростатическая постоянная. Сила, описанная этим законом, называется кулоновской силой.
4 Каким образом Кулону, не имевшему способа измерения зарядов, удалось установить зависимость модуля силы электростатического взаимодействия тел от их зарядов?
Кулону удалось установить зависимость модуля силы электростатического взаимодействия от зарядов через экспериментальное исследование. Он проводил эксперименты с двумя заряженными телами, изменяя их заряды и расстояние между ними. Наблюдая за результатами, Кулон обнаружил, что сила взаимодействия пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, что и легло в основу его закона.
5. Почему при решении задач о взаимодействии точечных зарядов можно не учитывать силу их гравитационного взаимодействия? (Подсказка: для ответа на вопрос вычислите, во сколько раз модуль электростатической силы взаимодействия двух электронов (а), двух протонов (б) превышает модуль силы их гравитационного взаимодействия. При расчётах электрон и протон считайте точечными телами, массу электрона считайте равной m = 9,11 * 10^-31 кг, а массу протона m = 1.67 * 10^-27 кг.)
Для двух электронов и двух протонов сила их гравитационного взаимодействия на фоне электростатического взаимодействия крайне мала. Рассчитаем, во сколько раз модуль электростатической силы превышает гравитационную силу:
Для электронов: Электростатическая сила: Fₑ = k * e² / r². Гравитационная сила: Fₖ = G * mₑ² / r², где G = 6.674 × 10⁻¹¹ Н·м²/кг² — гравитационная постоянная, mₑ = 9.11 × 10⁻³¹ кг — масса электрона.
Соотношение сил: Fₑ / Fₖ = (k * e²) / (G * mₑ²). Подставив значения, получаем: Fₑ / Fₖ ≈ 2,3 × 10²³.
Для протонов: Электростатическая сила: Fₑ = k * e² / r². Гравитационная сила: Fₖ = G * mₚ² / r², где mₚ = 1.67 × 10⁻²⁷ кг — масса протона.
Соотношение сил: Fₑ / Fₖ = (k * e²) / (G * mₚ²). Подставив значения, получаем: Fₑ / Fₖ ≈ 1,0 × 10²³.
Как видно, электростатическая сила гораздо больше гравитационной, поэтому в задачах о взаимодействии зарядов обычно пренебрегают гравитационным взаимодействием.
6 Почему изменением массы тел при их электризации обычно пренебрегают?
При электризации тел их масса изменяется незначительно, поскольку добавление или удаление небольших зарядов не вызывает существенного изменения массы. Масса, соответствующая элементарному заряду, слишком мала, чтобы оказывать заметное влияние на поведение тел.
1. Вычислите модуль силы кулоновского взаимодействия двух маленьких шариков, находящихся на расстоянии г= 1 м друг от друга, если модули их зарядов равны 1 Кл.
Для двух зарядов, взаимодействующих на расстоянии, кулоновская сила рассчитывается по формуле:
F = k * |q₁ * q₂| / r².
где:
k = 9 × 10⁹ Н·м²/Кл² — электростатическая постоянная, q₁ = q₂ = 1 Кл — модули зарядов, r = 1 м — расстояние между зарядами. Подставим значения:
F = (9 × 10⁹) * (1 * 1) / 1² = 9 × 10⁹ Н.
Ответ: 9 × 10⁹ Н.
2. Оцените расстояние между шариками в эксперименте Кулона, если модуль кулоновской силы их взаимодействия равен F= 2 Н, а заряд каждого шарика равен q = 2 мкКл.
Мы знаем кулоновскую силу F и заряд каждого шарика q, нужно найти расстояние r.
Используем формулу кулоновской силы:
Перепишем её для нахождения r:
r = √(k * |q₁ * q₂| / F).
Задано:
F = 2 Н, q₁ = q₂ = 2 мкКл = 2 × 10⁻⁶ Кл, k = 9 × 10⁹ Н·м²/Кл². Подставим данные в формулу:
r = √((9 × 10⁹) * (2 × 10⁻⁶ * 2 × 10⁻⁶) / 2) r = √((9 × 10⁹) * (4 × 10⁻¹²) / 2) r = √(18 × 10⁻³) r ≈ √(0.018) r ≈ 0.134 м.
Ответ: 0.134 м.
3. Постройте график зависимости модуля кулоновской силы взаимодействия двух точечных зарядов q1 = 3 мкКл и q2 = 6 мкКл от расстояния между ними, если это расстояние изменяется от 1 см до 20 см.
q₁ = 3 мкКл = 3 × 10⁻⁶ Кл, q₂ = 6 мкКл = 6 × 10⁻⁶ Кл, k = 9 × 10⁹ Н·м²/Кл². Зависимость силы от расстояния будет:
F(r) = (9 × 10⁹) * (3 × 10⁻⁶ * 6 × 10⁻⁶) / r² F(r) = 1.62 × 10⁻¹² / r².
График будет показывать, как сила изменяется при изменении расстояния от 1 см до 20 см. Если вам нужно, я могу рассчитать значения для нескольких точек на этом интервале.
4. Два одинаковых маленьких металлических шарика, находящихся в воздухе, привели в соприкосновение, а затем разнесли на расстояние r = 1 м. До соприкосновения заряд первого шарика был равен q = -5 мкКл, а второго - q = 25 мкКл. Определите модуль силы кулоновского взаимодействия шариков после их удаления друг от друга, если они всё время оставались электрически изолированными от остальных тел.
Когда шарики соприкасаются, заряды распределяются между ними. Поскольку заряды одинаковы, каждый шарик получает половину суммарного заряда.
Суммарный заряд: Q = q₁ + q₂ = -5 мкКл + 25 мкКл = 20 мкКл.
Каждый шарик после соприкосновения получает заряд: Q' = 20 мкКл / 2 = 10 мкКл.
Теперь вычислим кулоновскую силу, когда расстояние между ними r = 1 м:
F = k * |q₁' * q₂'| / r² F = (9 × 10⁹) * (10 × 10⁻⁶ * 10 × 10⁻⁶) / 1² F = (9 × 10⁹) * (100 × 10⁻¹²) F = 9 × 10⁻² Н.
Ответ: 9 × 10⁻² Н.
5. Оцените модуль силы кулоновского взаимодействия двух медных шариков массой M = 1 г каждый, находящихся на расстоянии r = 1 м друг от друга в воздухе. Считайте, что от каждого тысячного атома первого шарика отняли по одному электрону и передали их второму шарику. Атомную массу меди считайте равной m0= 63, a. е м.
Сначала находим количество электронов, переданных между шариками. Масса каждого шарика M = 1 г = 1 × 10⁻³ кг. Количество атомов в 1 г меди: N = (1 г) / (63 г/моль) × (6.022 × 10²³ атомов/моль) ≈ 9.55 × 10²² атомов.
Каждый 1000-й атом теряет по одному электрону, то есть количество переданных электронов: Nₑ = N / 1000 ≈ 9.55 × 10¹⁹.
Общий заряд, переданный от одного шарика к другому: Q = Nₑ * e ≈ 9.55 × 10¹⁹ * 1.602 × 10⁻¹⁹ Кл ≈ 1.53 Кл.
Теперь можем вычислить кулоновскую силу, если расстояние между шариками r = 1 м:
F = k * |q₁ * q₂| / r² F = (9 × 10⁹) * (1.53 * 1.53) / 1² F ≈ 9 × 10⁹ * 2.34 ≈ 2.11 × 10¹⁰ Н.
Ответ: 2.11 × 10¹⁰ Н.