1 . Можно ли перевести идеальный газ, находящийся в состоянии теплового равновесия при давлении p1 и температуре T1 в равновесное состояние, при котором его давление будет равно p2, а объём равен V2? Как это сделать? Можете ли вы предложить разные способы перевода этого газа из начального состояния в конечное?
Способ 1 (изотермический + изохорный):
Изотермическое сжатие/расширение: Изменяем объем газа при постоянной температуре T1, используя теплообмен с окружающей средой, до тех пор, пока давление не станет равным p2. В этом случае мы используем закон Бойля-Мариотта: p1V1 = p2V1’. Мы найдем V1’
Изохорное нагревание/охлаждение: Изменяем температуру при постоянном объеме V1’, используя теплообмен, до тех пор, пока объем не станет равным V2. В этом случае мы используем закон Шарля: V1’/T1 = V2/T2. Мы найдем T2.
Способ 2 (изобарический + изотермический):
Изобарическое нагревание/охлаждение: Изменяем температуру при постоянном давлении p1, используя теплообмен, до тех пор, пока объем не станет равным V2. В этом случае мы используем закон Шарля: V1/T1 = V2/T2. Мы найдем T2.
Изотермическое сжатие/расширение: Изменяем давление при постоянной температуре T2, используя теплообмен, до тех пор, пока давление не станет равно p2. В этом случае мы используем закон Бойля-Мариотта: p1’V2 = p2V2. Мы найдем p1’
Способ 3 (адиабатический процесс + изотермический):
Мы можем использовать адиабатический процесс (без теплообмена) для изменения давления и объема, а затем изотермический процесс для корректировки параметров до желаемых значений. Этот способ более сложен для расчетов, так как уравнение адиабатического процесса включает показатель адиабаты (γ), который зависит от природы газа.
2. Какие законы используют при выводе уравнения состояния идеального газа?
Закон Бойля-Мариотта: При постоянной температуре (изотермический процесс) произведение давления и объема газа постоянно: pV = const. Закон Шарля: При постоянном давлении (изобарический процесс) объем газа прямо пропорционален его абсолютной температуре: V/T = const. Закон Гей-Люссака: При постоянном объеме (изохорный процесс) давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре: p/T = const. Закон Авогадро: В равных объемах различных газов при одинаковых температурах и давлениях содержится одинаковое число молекул (или молей).
3 Какие макроскопические параметры идеального газа связывает между собой уравнение Менделеева — Клапейрона?
Уравнение Менделеева-Клапейрона (pV = nRT) связывает между собой следующие макроскопические параметры идеального газа:
p - давление V - объем n - количество вещества (число молей) T - абсолютная температура R - универсальная газовая постоянная (константа)
1 Определите массу и количество молей водорода, находящегося в баллоне ёмкостью V= 20 л под давлением р = 830 кПа при температуре t = 27 °С.
Дано:
V = 20 л = 0,02 м³ p = 830 кПа = 830 000 Па t = 27 °C = 300 K (T = t + 273.15) Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Молярная масса водорода (H₂): M = 2 г/моль = 0,002 кг/моль
Универсальная газовая постоянная: R = 8.31 Дж/(моль·K)
Решение:
Найдем количество молей (n): n = pV / RT = (830000 Па * 0,02 м³) / (8.31 Дж/(моль·K) * 300 K) ≈ 6,65 моль
Найдем массу (m): m = n * M = 6.65 моль * 0.002 кг/моль ≈ 0.0133 кг = 13.3 г
Ответ: Масса водорода приблизительно 13.3 г, количество молей приблизительно 6.65 моль.
2 Газ массой m = 16 г при давлении р = 1 МПа и температуре t = 112 °C занимает объём V = 1,6 дм3. Определите, какой это газ.
m = 16 г = 0.016 кг p = 1 МПа = 1000000 Па t = 112 °C = 385 K V = 1.6 дм³ = 0.0016 м³ Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Найдем количество молей (n): n = pV / RT = (1000000 Па * 0.0016 м³) / (8.31 Дж/(моль·K) * 385 K) ≈ 0.5 моль
Найдем молярную массу (M): M = m / n = 0.016 кг / 0.5 моль = 0.032 кг/моль = 32 г/моль
Определим газ: Молярная масса 32 г/моль соответствует кислороду (O₂).
Ответ: Это кислород (O₂).
3 Определите плотность азота при температуре t = 27 °C и давлении р = 0,1 МПа.
t = 27 °C = 300 K p = 0.1 МПа = 100000 Па Молярная масса азота (N₂): M = 28 г/моль = 0.028 кг/моль
Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Используем уравнение состояния в форме: ρ = pM / RT, где ρ - плотность. ρ = (100000 Па * 0.028 кг/моль) / (8.31 Дж/(моль·K) * 300 K) ≈ 1.12 кг/м³ Ответ: Плотность азота приблизительно 1.12 кг/м³.
4 В баллоне под давлением р= 150 кПа при температуре t = 127 °C находится гелий. Определите концентрацию n0 атомов гелия в баллоне.
p = 150 кПа = 150 000 Па t = 127 °C = 400 K Молярная масса гелия (He): M = 4 г/моль = 0.004 кг/моль
Постоянная Авогадро: NA = 6.022 × 1023 моль−1
Используем уравнение состояния идеального газа, чтобы найти количество вещества (n): n = pV / RT. Мы не знаем объем (V), но нам нужно найти концентрацию (n0), которая определяется как число частиц (N) на единицу объема.
Из уравнения состояния: pV = nRT. Так как n = N/NA, то pV = (N/NA)RT.
Перепишем формулу концентрации n0: n0 = N/V = pNA/(RT).
Подставим значения: n0 = (150000 Па * 6.022 × 1023 моль−1) / (8.31 Дж/(моль·K) * 400 K) ≈ 2.72 × 1025 м−3
Ответ: Концентрация атомов гелия примерно 2.72 × 1025 м−3.
5 Постройте графики изотермического, изохорического и изобарического процессов в координатах р, V; р, Т; V, Т для v1 = 1 моль и v2 = 3 моль идеального газа.
p-V диаграмма:
p | | *-------* (Изотерма v1) | * * | * * | * * | * * |----------------------- V | *-------* (Изотерма v2) | * * | * * | * * | * * | | | | (Изобары v1, v2) | | | | | | | | | |--------- | (Изохоры v1,v2)
p-T диаграмма:
p | | *-------* (Изохора v1) | | | | | | | *-------* (Изохора v2) |----------------------- T | *-------* (Изобара v1) | | | | | | | *-------* (Изобара v2) V-T диаграмма:
V | | *-------* (Изохора v1) | | | | | | | *-------* (Изохора v2) |----------------------- T | *-------* (Изобара v1) | | | | | | | *-------* (Изобара v2)
Для углублённого уровня
В жёстком баллоне первоначально находился озон (O3). По прошествии некоторого времени весь озон превратился в кислород (O2). Во сколько раз изменилось давление в баллоне, если температуры газа в начальном и конечном состояниях оказались равными?
Реакция разложения: 2O₃ → 3O₂ Из уравнения реакции видно, что из 2 молей озона образуется 3 моля кислорода. Так как объем баллона жёсткий, объем остается постоянным.
Закон Авогадро: При постоянных температуре и давлении объем газа пропорционален количеству вещества (числу молей).
Закон идеального газа: pV = nRT. Так как V и T постоянны, то давление p прямо пропорционально количеству молей (n).
Расчет: Давление увеличится в 3/2 = 1.5 раза.
Ответ: Давление в баллоне увеличилось в 1,5 раза.
В цилиндре под поршнем находится идеальный газ. На рис. 207 показан график зависимости давления р газа от его абсолютной температуры Т. В каком состоянии газ занимает наибольший, а в каком — наименьший объём?