1 Что называют теплоёмкостью тела? В каких единицах в СИ она измеряется?
Теплоемкость тела — это физическая величина, которая показывает, какое количество теплоты требуется для изменения температуры тела на 1 градус. Она измеряется в СИ в джоулях на кельвин (Дж/К).
2 Что называют: а) удельной теплоёмкостью; 6) молярной теплоёмкостью вещества?
а) Удельная теплоемкость вещества — это количество теплоты, необходимое для нагревания 1 килограмма вещества на 1 градус. Она измеряется в джоулях на килограмм на кельвин (Дж/кг·К). б) Молярная теплоемкость вещества — это количество теплоты, требуемое для нагревания 1 моля вещества на 1 градус. Она измеряется в джоулях на моль на кельвин (Дж/моль·К).
3. Сформулируйте названия шагов, используемых при решении задач на установление теплового равновесия.
Определить тела, участвующие в теплообмене, и записать их параметры: массу, начальную температуру, теплоемкость. Записать уравнение теплового баланса, где сумма теплоты, отданной и принятой телами, равна нулю. Выразить теплоту для каждого тела через формулу, учитывая массу, теплоемкость и изменение температуры. Решить уравнение для искомой величины, например, конечной температуры. Проверить, что результат соответствует физическому смыслу задачи.
1 Термос ёмкостью V = 3 л заполнили кипящей водой и закрыли. Через двое суток температура воды стала равной: tk = 70 °C. Какое количество теплоты отдала вода за это время?
Чтобы найти количество теплоты, отданное водой за двое суток, используем формулу:
Q = m * c * ΔT,
где: Q — количество теплоты (Дж), m — масса воды (кг), c — удельная теплоемкость воды (4 200 Дж/кг·°C), ΔT — изменение температуры (°C).
Объем воды: V = 3 л = 3 кг (так как плотность воды ρ = 1 кг/л). Разность температур: ΔT = 100 - 70 = 30 °C. Подставим значения в формулу: Q = 3 * 4 200 * 30 = 378 000 Дж. Ответ: вода отдала 378 000 Дж (378 кДж) теплоты за двое суток.
2 Удельная теплоёмкость воды св = 4,2 Дж/(г • К), алюминия — сал = 0,9 Дж/(г • К), золота — сз = 0,13 Дж/(г • К). Определите, используя таблицу 3 молярных масс (см. § 44), молярные теплоёмкости этих веществ.
Молярную теплоёмкость вещества Cm можно рассчитать по формуле: Cm = c * M, где c — удельная теплоёмкость вещества в Дж/г·К, M — молярная масса вещества в г/моль.
Для воды (M = 18 г/моль): Cm = 4.2 * 18 = 75.6 Дж/(моль·К). Для алюминия (M = 27 г/моль): Cm = 0.9 * 27 = 24.3 Дж/(моль·К). Для золота (M = 197 г/моль): Cm = 0.13 * 197 = 25.61 Дж/(моль·К).
Ответ: молярная теплоёмкость воды равна 75.6 Дж/(моль·К), алюминия 24.3 Дж/(моль·К), золота 25.61 Дж/(моль·К).
3. На сколько градусов нагреется кусок золота массой m = 1 кг, если ему сообщить такое же количество теплоты, какое необходимо для повышения температуры воды массой М = 80 г на ΔT= 8 К?
Количество теплоты, необходимое для нагрева воды, рассчитывается по формуле:
Q = cв * M * ΔT, где cв = 4.2 Дж/(г·К) — удельная теплоёмкость воды, M = 80 г — масса воды, ΔT = 8 К — изменение температуры.
Подставляя значения: Q = 4.2 * 80 * 8 = 2688 Дж.
Это же количество теплоты передаётся куску золота. Известно, что количество теплоты для нагрева золота определяется формулой:
Q = cз * m * ΔTз, где cз = 0.13 Дж/(г·К) — удельная теплоёмкость золота, m = 1 кг = 1000 г — масса золота, ΔTз — изменение температуры золота.
Выразим ΔTз: ΔTз = Q / (cз * m).
Подставляя значения: ΔTз = 2688 / (0.13 * 1000) = 2688 / 130 ≈ 20.68 К.
Ответ: кусок золота нагреется примерно на 20.68 К.
4. В теплоизолированном сосуде находилось v1 = 5 моль неона температурой t1 = 0 °C. К нему добавили v2 = 2 моль кислорода температурой t2 = 20 °C. Определите температуру смеси после установления теплового равновесия. Теплоёмкость сосуда считайте равной нулю. Молярную теплоёмкость неона считайте равной cм = 12.5 Дж/(моль • К), а молярную теплоёмкость кислорода — смк = 21 Дж/(моль • К).
Температура смеси равна T. Количество теплоты для каждого газа рассчитываем по формуле:
Q = c * v * (T - Tнач).
Для неона: Qнеон = cм * v1 * (T - T1).
Для кислорода: Qкислород = cмк * v2 * (T - T2).
Подставляем данные:
cм = 12.5 Дж/(моль • К), v1 = 5 моль, T1 = 0 °C = 273 K, cмк = 21 Дж/(моль • К), v2 = 2 моль, T2 = 20 °C = 293 K.
Записываем уравнение:
12.5 * 5 * (T - 273) = - 21 * 2 * (T - 293).
Упростим:
62.5 * (T - 273) = -42 * (T - 293).
Распределим:
62.5 * T - 62.5 * 273 = -42 * T + 42 * 293.
Приведем подобные:
62.5 * T + 42 * T = 62.5 * 273 + 42 * 293.
104.5 * T = 17062.5 + 12306.
104.5 * T = 29308.5.
T = 29308.5 / 104.5 ≈ 280.5 K.
Переводим в градусы Цельсия:
T - 273 ≈ 7.5 °C.
Ответ: температура смеси после установления теплового равновесия составляет примерно 7.5 °C.