1 Что понимают под деформацией тела?
Деформацией тела называют изменение его формы или размеров под действием внешних сил.
2. Приведите примеры известных вам видов деформаций.
Среди известных видов деформаций выделяют растяжение, сжатие, изгиб, сдвиг и кручение. Например, растяжение встречается в натянутой струне, сжатие — в сжатой пружине, изгиб — в согнутой металлической пластине.
3. Какие деформации называют упругими? Приведите примеры.
Упругими деформациями называют такие, при которых тело восстанавливает свою первоначальную форму или размеры после прекращения действия внешних сил. Примером служит растяжение пружины или нажатие на резиновый мяч.
4 Какие деформации являются пластическими? Приведите примеры.
Пластическими называют деформации, при которых тело не возвращается к своей исходной форме или размерам после снятия нагрузки. Примеры — вмятина на алюминиевой банке или согнутая стальная проволока.
5. Сформулируйте закон Гука.
Закон Гука формулируется так: сила упругости прямо пропорциональна удлинению или сжатию тела, если деформация находится в пределах упругости. Формула: F = k × Δx, где F — сила упругости, k — жёсткость тела, Δx — удлинение или сжатие.
6 Приведите примеры сил упругости. Какова их природа?
Примеры сил упругости: сила, возникающая в натянутой резинке, или сила, сжимающая пружину. Природа этих сил связана с межмолекулярными взаимодействиями: при деформации нарушается равновесие между силами притяжения и отталкивания между молекулами тела.
1 Лёгкий шнур прикреплён одним концом к потолку неподвижного лифта. К другому его концу подвесили груз массой 5 кг. В результате длина шнура увеличилась на 2 см. Определите коэффициент упругости шнура.
Используем закон Гука: F = k * Δx, где F — сила натяжения шнура, k — коэффициент упругости, Δx — удлинение шнура. Сила натяжения F равна весу груза, то есть F = m * g, где m = 5 кг, g = 9.8 м/с².
Подставляем: F = 5 * 9.8 = 49 Н.
Удлинение Δx = 0.02 м. Теперь найдём коэффициент упругости k: k = F / Δx = 49 / 0.02 = 2450 Н/м.
Коэффициент упругости шнура равен 2450 Н/м.
2. Определите удлинение шнура из задачи 1, если лифт поднимается, разгоняясь с постоянным ускорением, модуль которого 5 м/с2.
Если лифт поднимается с ускорением a = 5 м/с², то результирующее ускорение относительно груза становится gₚ = g + a: gₚ = 9.8 + 5 = 14.8 м/с². Сила натяжения шнура при таком ускорении: Fₚ = m * gₚ = 5 * 14.8 = 74 Н.
Удлинение шнура рассчитывается по закону Гука: Δxₚ = Fₚ / k. Подставляем значения: Δxₚ = 74 / 2450 ≈ 0.0302 м или 3.02 см.
Удлинение шнура при ускорении лифта равно примерно 3.02 см.
3 Концы двух лёгких пружин одинаковой длины, но разного диаметра, вставленных одна в другую, скрепляют между собой. Коэффициенты упругости пружин равны k1 и k2. К скреплённым концам полученной системы прикладывают противоположно направленные силы, модуль каждой из которых равен F. Определите: а) удлинение системы пружин; б) коэффициент упругости (жёсткость) полученной системы пружин.
а) Удлинение системы пружин: Когда пружины соединены последовательно, общее удлинение системы можно выразить как сумму удлинений каждой из пружин. Закон Гука для каждой пружины выглядит так:
F = k1 * Δx1 для первой пружины и F = k2 * Δx2 для второй пружины,
где F — сила, приложенная к обеим пружинам, k1 и k2 — коэффициенты упругости пружин, Δx1 и Δx2 — удлинения пружин.
Так как сила, действующая на обе пружины, одинаковая, можно выразить удлинения через коэффициенты упругости и силу:
Δx1 = F / k1 и Δx2 = F / k2.
Общее удлинение системы (Δx) будет равно сумме удлинений обеих пружин:
Δx = Δx1 + Δx2 = F / k1 + F / k2.
Таким образом, общее удлинение системы равно:
Δx = F * (1 / k1 + 1 / k2).
б) Коэффициент упругости (жёсткость) системы: Когда пружины соединены последовательно, общий коэффициент упругости (жёсткость) системы можно вычислить по формуле для системы, состоящей из нескольких упругих тел, соединённых последовательно:
1 / k = 1 / k1 + 1 / k2.
Значит, коэффициент упругости всей системы будет:
k = (k1 * k2) / (k1 + k2).
Таким образом, коэффициент упругости системы равен:
4. Две лёгкие пружины с коэффициентами упругости k1 и k2 скрепляют, соединив конец первой с началом второй. К началу первой пружины и концу второй пружины прикладывают противоположно направленные силы, модуль каждой из которых равен F. Определите: а) удлинение каждой из пружин; б) коэффициент упругости (жёсткость) полученной системы пружин.
а) Удлинение каждой из пружин: Для первой пружины закон Гука будет следующим:
F = k1 * Δx1,
где F — сила, прикладываемая к первой пружине, k1 — коэффициент упругости первой пружины, Δx1 — удлинение первой пружины.
Из этого выражения получаем:
Δx1 = F / k1.
Аналогично для второй пружины:
F = k2 * Δx2,
где F — сила, прикладываемая ко второй пружине, k2 — коэффициент упругости второй пружины, Δx2 — удлинение второй пружины.
Из этого получаем:
Δx2 = F / k2.
Таким образом, удлинение каждой пружины будет равно:
б) Коэффициент упругости (жёсткость) системы: Когда пружины соединены последовательно, общий коэффициент упругости (жёсткость) системы можно выразить по аналогии с параллельным соединением сопротивлений в электрических цепях. Для последовательного соединения пружин общий коэффициент упругости будет:
Тогда коэффициент упругости системы будет: