1 По озеру движется катер. К катеру прикреплён трос, за другой конец которого держится спортсмен на водных лыжах. Угол между тросом и скоростью катера равен 30°, а угол между тросом и скоростью лыжника — 60° (рис. 76). Определите скорость лыжника, если модуль скорости катера равен 54 км/ч. 2 Катушку, лежащую на горизонтальной крышке стола, тянут за конец А нерастяжимой нити, намотанной на её среднюю часть, так, что катушка катится без проскальзывания и её ось не изменяет своей ориентации относительно стола (рис. 77). Скорость движения точки A нити постоянна и равна Va. Определите скорость движения оси О катушки, если радиус r её средней части в 3 раза меньше радиуса R её щёк. 3 Вырезанный из однородного листа металла равносторонний треугольник АВС движется по гладкой горизонтальной плоскости. В некоторый момент времени скорость Va вершины A этого треугольника оказалась перпендикулярной биссектрисе угла А, а скорость вершины В оказалась направленной вдоль стороны АВ. Определите для этого момента времени направление и модуль скорости вершины C и центра O треугольника.