Как вычислить скорость и перемещение прямолинейного равнопеременного движения?
Для прямолинейного равнопеременного движения (равномерного ускоренного движения) используются следующие формулы:
Скорость: v = v₀ + a * t где v₀ — начальная скорость, a — ускорение, t — время.
Перемещение: s = v₀ * t + (1/2) * a * t² где s — перемещение, v₀ — начальная скорость, t — время, a — ускорение.
Как найти проекции вектора на координатные оси?
Если вектор имеет координаты (x, y), то его проекции на оси X и Y равны соответственно:
Проекция на ось X: x = |v| * cos(θ) где θ — угол между вектором и осью X.
Проекция на ось Y: y = |v| * sin(θ) где θ — угол между вектором и осью Y.
Как записывается уравнение движения тела, брошенного вертикально вверх? брошенного под углом к горизонту?
Для тела, брошенного вертикально вверх, уравнение движения (с учётом ускорения свободного падения g) записывается как:
y(t) = v₀ * t - (1/2) * g * t² где v₀ — начальная скорость, t — время, g — ускорение свободного падения.
Для тела, брошенного под углом к горизонту (с начальной скоростью v₀ и углом α), движение разделяется на две компоненты:
Горизонтальное движение: x(t) = v₀ * cos(α) * t
Вертикальное движение: y(t) = v₀ * sin(α) * t - (1/2) * g * t²
Как найти максимальную высоту подъёма тела, брошенного вертикально вверх? брошенного под углом к горизонту?
Максимальная высота достигается в момент времени, когда скорость тела становится равной нулю (v = 0). Используем формулу:
v = v₀ - g * t при v = 0, получаем время подъёма t = v₀ / g.
Теперь находим максимальную высоту:
h_max = v₀ * t - (1/2) * g * t² подставляем t = v₀ / g:
h_max = (v₀²) / (2 * g)
В данном случае максимальная высота будет достигнута в момент времени, когда вертикальная компонента скорости (v₀ * sin(α)) становится равной нулю. Для этого вычисляем время подъёма:
t_up = (v₀ * sin(α)) / g
h_max = v₀ * sin(α) * t_up - (1/2) * g * t_up² подставляем t_up:
h_max = (v₀² * sin²(α)) / (2 * g)