107. Какие свойства действий позволяют утверждать, что данное равенство является тождеством: а) 12 (а - 4) = 12а - 48; б) (х - х)а = 0?
Ответ:
Рассмотрим каждое равенство и определим, какие свойства действий позволяют утверждать, что это тождества.
а) \( 12(a - 4) = 12a - 48 \)
Здесь используется распределительное свойство умножения. Оно утверждает, что если число умножается на сумму или разность, это число умножается на каждый член выражения по отдельности. В данном случае: \( 12(a - 4) = 12a - 12 \times 4 = 12a - 48 \). Поэтому равенство является тождеством.
б) \( (x - x)a = 0 \)
Это равенство основано на том, что разность числа и самого себя равна нулю: \( x - x = 0 \). Тогда любое число, умноженное на 0, даст 0 (по свойству умножения на ноль). Поэтому \( (x - x)a = 0 \) является тождеством.