105. Являются ли тождественно равными выражения: а) (2а)(7b) и 14аb; б) -2а + 2а и 0; в) х - у и у - х; г) (х - у)2 и (у - х)2?
Ответ:
Рассмотрим каждое из выражений и выясним, являются ли они тождественно равными.
а) \( (2a)(7b) \) и \( 14ab \)
Да, эти выражения тождественно равны. По свойству ассоциативности и коммутативности умножения можно перемножить числа \( 2 \) и \( 7 \), получив \( 14 \), что делает выражения равными: \( (2a)(7b) = 14ab \).
б) \( -2a + 2a \) и \( 0 \)
Да, эти выражения тождественно равны, так как сумма противоположных чисел равна нулю: \( -2a + 2a = 0 \).
в) \( x - y \) и \( y - x \)
Нет, эти выражения не равны, так как они отличаются знаком. \( x - y \) — это число, противоположное \( y - x \). То есть, \( x - y = -(y - x) \).
г) \( (x - y)^2 \) и \( (y - x)^2 \)
Да, эти выражения тождественно равны, так как возведение разности в квадрат уничтожает знак перед выражением. То есть, \( (x - y)^2 = (y - x)^2 \), поскольку \( (-1)^2 = 1 \).